Mostre que só existem um m e um n que tornam paralelos os vetores a →   =   ( 2 , m , 1 + n ) e b →   =   ( 2 - m , 2 m , m + n ) .

Passo 1

Fala pessoal! Como vocês já sabem, podemos escrever dois vetores paralelos na seguinte forma: b →   =   k   a → . Então vamos construir um sistema e determinar os valores de m ,   n e k :

( 2 - m , 2 m , m + n )   =   k ( 2 , m , 1 + n )

Obtemos o seguinte sistema de equações:

2   - m   =   2 k

2 m     =   m k

m + n     = k +   n k

Da segunda equação temos que k   =   2 . Ou seja, podemos substituir na primeira equação e acharemos m :

2     - m =   2 ⋅ 2   ⇒   - m   =   2   ⇒   m   =   - 2

Por fim, substituiremos os dois valores encontrados na terceira equação, para determinar o valor de n :

- 2 + n     = 2   +   n ⋅ 2 ⇒   n   - 2 n   =   4 ⇒ n = - 4  

Resposta

m   = - 2 e n   = - 4