Mostre que o gráfico de

2 x^2 + 2 y^2 + 5 z^2 + 2 x y + 2 x z + 2 y z + 8 = 0

é o conjunto vazio.

Passo 1

Nesta questão ele pede para demonstrarmos que a equação do gráfico é um conjunto vazio, dado que,

2 x^2 + 2 y^2 + 5 z^2 + 2 x y + 2 x z + 2 y z + 8 = 0

Passo 2

Começando ela fatorando a equação vamos ter que,

2 x^2 + 2 x y -> (x + y)^2

2 y^2 + 2 y z -> (x + z)^2

5 z^2 + 2 x z -> (y + z)^2

(x + y)^2 + (x + z)^2 + (y + z)^2 + 3 z^2 = - 8

Sendo o primeiro membro a soma de termos não negativos, a equação não tem solução, sendo seu gráfico um conjunto vazio.

Resposta

um conjunto vazio.