Mostre que Q 2 = { a + b 2 | a , b ∈ Q } é um grupo aditivo abeliano. Estabelecer as condições sobre a   e   b para que Q 2 seja também um grupo multiplicativo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que Q 2 = { a + b 2 | a , b ∈ Q } é um grupo aditivo abeliano. Estabelecer as condições sobre a   e   b para que Q 2 seja também um grupo multiplicativo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

Q 2 = { a + b 2 | a , b ∈ Q }

Temos que,

Q 2 = a b c d ∈ a + b 2

Ficando,

Q 2 ∈ a , b

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Q 2 ∈ a , b