Mostre que, se G é um grupo multiplicativo finito com número par de elementos, então existe um elemento x ≠ 1   ( 1 = e l e m e n t o   n e u t r o ) em G tal que x = x - 1 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que, se G é um grupo multiplicativo finito com número par de elementos, então existe um elemento x ≠ 1   ( 1 = e l e m e n t o   n e u t r o ) em G tal que x = x - 1 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

x ≠ 1

Vamos ter que,

A = x ∈ G x ≠ x - 1       e       B = { x ∈ G | x = x - 1 }

Ficando,

A ≠ B

Logo,

G = A ≠ B

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

G = A ≠ B