6. Mostre que uma hipérbole com os eixos contidos nos eixos coordenados é simétrica
- em relação aos eixos coordenados
- em relação à origem.
Passo 1
Fala, pessoal! Prontos para mais uma?
Vamos começar lembrando que a equação da hipérbole nos eixos coordenados tem a forma
porque não sabemos qual é o eixo dos focos. Essa equação é válida para . Vamos ver o que acontece para , que é o ponto simétrico em relação ao eixo :
Como obtivemos uma equação da hipérbole, então esse ponto pertence à hipérbole, também.
Passo 2
Agora, vamos testar para o ponto , que é simétrico de em relação a :
Então também pertence à hipérbole. Agora, para que é o simétrico em relação à origem, temos
Ou seja, também faz parte da origem. Resumindo, o que nós podemos concluir com essa questão é que uma hipérbole de eixos contidos nos eixos coordenados é um conjunto simétrico em relação a eles e simétrico em relação à origem.
Resposta
Veja a resolução acima.