Mostre que é um ideal em A (anel comutativo) o conjunto dos seus elementos nilpotentes.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que é um ideal em A (anel comutativo) o conjunto dos seus elementos nilpotentes.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que um anel comutativo A e o conjunto de seus elementos nilpotente, temos que

Sendo x   e   y nilpotentes, então

x r = y s = 0 , considerando

x - y r + s

Ficando,

x - y ∈ n Z

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x - y ∈ n Z