Mostre que o ideal < 5 , 1 + 2 sqrt(- 6) > no anel Z [ sqrt(- 6) ] não é principal.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele deseja mostrar que o ideal < 5 , 1 + 2 sqrt(- 6) > no anel Z [ sqrt(- 6) ] não é principal.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, para definirmos o ideal,

< 5 , 1 + 2 sqrt(- 6) >

Com,

Z [sqrt(- 6)]

Temos,

Z [sqrt(n)] = { x + y sqrt(n) // x , y in Z }

Ficando,

Z [sqrt(- 6)] = { x + y sqrt(- 6) // x , y in Z }

Sendo definido por,

Z [sqrt(- 6)] = {< 5 , 1 + 2 sqrt(- 6)}

Com,

Z [sqrt(- 6)] = {5,1 - 6} , { 5 , 1 + 6 }

Logo,

Z [sqrt(- 6)] = {5 , - 5} , { 5 , 7 }

Ficando no final definida por,

Z [sqrt(- 6)] = [ - 5,7 ]

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Z [sqrt(- 6)] = [ - 5,7 ]