Mostre que f é um isomorfismo do grupo aditivo dos racionais se, e somente se, existir c ∈ Q * de modo que f x = c x , ∀ x ∈ Q .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que f é um isomorfismo do grupo aditivo dos racionais se, e somente se, existir c ∈ Q * de modo que f x = c x , ∀ x ∈ Q .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f é um isomorfismo do grupo aditivo, temos

C ∈ Q de modo que,

f x = { f ( x ) | x ∈ Q }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f x = { f ( x ) | x ∈ Q }