Mostre que, se A é uma matriz simétrica invertível, então A-1 também é simétrica.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

‎Deixar ‎‎A ser uma matriz simétrica não singular.‎

Passo 2

Dede que A não é singular, então existe A - 1 então A A - 1 = A - 1 A = I . Desde A A - 1 = A A - 1 = I e I T = I nós temos que A A - 1 T = A - 1 A T = I T = I .

Desde A A - 1 T = A - 1 T A T e A - 1 A T = A T A - 1 T nós temos que A - 1 T A T = A T A - 1 T = I que nos da A T - 1 = A - 1 T .

Desde que A é simétrico nós temos que A = A T e temos então A T - 1 = A - 1 .

Desde que A T - 1 = A - 1 T nós temos que A - 1 = A - 1 T e sendo assim A - 1 é simétrica

Resposta

Resposta nos passos.