Enunciado

Mostre que se uma matriz A = ( a i j ) n x n é triangular superior,(isto é, os elementos situados abaixo da diagonal são iguais a zero) então det ⁡ A = a 11 a 22 … a n n .

Passo 1

Fala aeeeee, tudo tranquilo?

A matriz A triangular superior é do tipo:

A =   a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ a n n

Passo 2

Desenvolvendo o determinado de A pelo método dos cofatores, temos:

det ⁡ A = a 11 d e t a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ a n n

Resolvendo o determinante:

det ⁡ A = a 11 a 22 … a n n

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .