Enunciado

Mostre que se uma matriz A = ( a i j ) n x n é triangular superior,(isto é, os elementos situados abaixo da diagonal são iguais a zero) então det ⁡ A = a 11 a 22 … a n n .

Passo 1

Fala aeeeee, tudo tranquilo?

A matriz A triangular superior é do tipo:

A =   a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ a n n

Passo 2

Desenvolvendo o determinado de A pelo método dos cofatores, temos:

det ⁡ A = a 11 d e t a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ a n n

Resolvendo o determinante:

det ⁡ A = a 11 a 22 … a n n

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que: d d x x 2 x + 1 3 1 2 x - 1 x 3 0 x - 2 = 2 x 1 0 1 2 x - 1 x 3 0 x - 2 + x 2 x + 1 3 0 2 3 x 2 0 x - 2 + x 2 x + 1 3 1 2 x - 1 x 3 0 1 0 Observe atentamente a igualdade acima e enuncia a
Se A ou B é uma matriz não inversível, então A ∙ B também não é. Prove isto, sem usar determinantes.
Encontre A - 1 , onde 4 - 1 2 - 2 3 - 1 0 0 2 3 1 0 0 7 1 1 0 - i - 2 i 1 - 1 i 1 0 - 1 1 - i 1 1 1 0 1 0 x 1 1 x 2 2 2 x 2
Nos exercícios 1-4, verifique que det(kA)=k^n*det(A).
39. Mostre que se A for uma matriz quadrada, então det(A^TA)=det(AA^T)