Mostre que, se M   e   N são subgrupos normais do grupo G   e   M ∩ N = e , então m m = n m , para todos m ∈ M     e     n ∈ N .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que, se M   e   N são subgrupos normais do grupo G   e   M ∩ N = e , então m m = n m , para todos m ∈ M     e     n ∈ N .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para demonstrarmos que M   e   N são subgrupos normais temos que,

x - 1 N x = { x 1 N x | N ∈ M }

Dado m ∈ M e n ∈ N , podemos dizer que

m ≠ n

Logo,

x - 1 M N = { x 1 M N | M ∈ N }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x - 1 M N = { x 1 M N | M ∈ N }