Mostre que não são lineares as aplicações dadas
a) definida por
b) definida por
c) definida por
d) definida por
Passo 1
E aíí, gente
Primeiramente temos que lembrar as duas regras pra uma aplicação ser linear:
Então vamos provar que essas regras não são válidas pras aplicações dadas
Vamos lá!
Passo 2
a)
Seja e
Temos que
Porém, se fizermos , temos
Ou seja, temos coisas diferentess
Então a aplicação não é linear
Passo 3
b)
Seja e
Temos
Porém, fazendo , temos
Temos coisas diferentes, logo, não é linear
Passo 4
c)
Seja e
Temos que
Enquanto:
Como são diferentes, a aplicação não é linear, ok?
Passo 5
d)
Seja e
Temos
Enquanto isso:
Como não é a mesma coisa, não é linear 😉
Resposta
Demonstração