Mostre que se é LI, então qualquer subconjunto será LI também.
Passo 1
E aí, pessoal, beleza? Vamos a questão!!!
Dizemos que um conjunto de vetores é LD, se existirem reais , não todos nulos, tais que:
Caso contrário, ou seja, se a única solução para a equação acima for , dizemos que o sistema é LI
Sabendo disso, vamos para o exercício.
Passo 2
Seja , com , um subconjunto. Supomos por absurdo que esse subconjunto é LD. Sendo assim, existem reais , não todos nulos, tais que:
Disso, segue que:
Onde os coeficientes de não são todos nulos. Mas isso é uma contradição, pois é um conjunto LI. Dessa forma, provamos por absurdo que qualquer subconjunto de será LI.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)