Mostre que:
(b) é nilpotente. Qual valor de k?
Passo 1
Não lembra o que é essa tal de matriz nilpotente?? Sem problemas, a gente que uma matriz quadrada N é nilpotente de ordem k se existe k ∈ N tal que e .
Tá fácil agora hein! O jeito mais fácil de resolver isso é .... testando hehe.
Se nós temos a matriz que não tem todos os termos zerados, podemos dizer que ela é , portanto, para descobrirmos a matriz , basta somar 1 expoente, ou seja, elevar a matriz ao quadrado, assim:
E... a matriz ainda não foi zerada né, então a gente continua multiplicando ela pela matriz inicial e bora vê o que dá, né.
Passo 2
Resumindo, como as condições e foram satisfeitas, então, tá provado que matriz é de fato nilpresente!! Mas afinal, quem é k??
Podemos dizer que o k é k=n+1, sendo n a quantidade de vezes que a equação foi elevada ao quadrado, logo: k=2+1=3.
Resposta
K=3