Mostre que nenhuma tangente à hipérbole

y 2 b 2 - x 2 a 2 = 1

Passa pela origem

Passo 1

Falaa, blz? Vamos usar o resultado da questão anterior para ajudar.

Seja r a reta tangente à hipérbole:

r :           y o y b 2 - x o x a 2 = 1

Passo 2

Melhorando a equação:

y = b 2 y o 1 + x o x a 2

y = x b 2 x o y o a 2 + b 2 y o

Passo 3

Para reta passar pela origem, quando tivermos x = 0, teremos y =0, porém, veja que se jogarmos x=0 na equação acima, teremos que b deve ser zero, porém isso não ocorre para a hipérbole. Em outras palavras, o coeficiente linear da reta é diferente de zero, logo não passa na origem

Resposta

demonstração