Mostre que:
(d) Se N é nilpotente de ordem k, então (I − N) −1 = I + N + N2 + · · · + Nk−1
Passo 1
Não lembra o que é essa tal de matriz nilpotente?? Sem problemas, a gente que uma matriz quadrada N é nilpotente de ordem k se existe k ∈ N tal que e .
Se você consegui resolver o item B anterior ( se não conseguiu é só acompanhar a resolução marota do Responde Aí 😉) essa tá bem simples. A gente já sabe que D é o operador de derivação do polinômio de grau n, ah mas o que isso quer dizer?? Significa que o grau , ou seja, , portanto k pode ser obtido pela relação .