Mostre que o número 2^(20) - 1 é divisível por 41.

Passo 1

Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!

Vamos usar um pouco de Matemágica para resolver esse! Primeiro de tudo, devemos escrever na forma dos módulos:

2^(20) - 1 -= x (m o d 41)

Vamos encontrar x.

O número que chega mais perto de 41 é 2^5 = 32 , escrevendo no formato dos módulos temos:

2^5 -= - 9 (m o d 41)

Pois ainda falta 9 unidades para se chegar ao 41. Vamos chegar no 2^(20) :

(2^5)^4 -= - 9^4 (m o d 41)

2^(20) -= 6561 (m o d 41)

6561 -: 41 = 160 (41) + 1 -> d e i x a r e s t o 1

2^(20) -= 1 (m o d 1)

Então temos que 2^(20) - 1 -= 1 - 1 = 0 , o u s e j a , 2^(20) - 1 -= 0 (m o d 41) como se queria demonstrar.

Vamos para a próxima!

Resposta

Demonstração