Mostre que o número 1 é um máximo divisor comum de 2   e   1 + 2 i       e m     Z [ i ]

Sugestão: mostre que 1 + 2 i   é   irredutível.

Passo 1

Falaaaa meus queridos tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrar que o número 1 é um máximo divisor comum de 2   e   1 + 2 i em Z [ i ]

Sendo que ele sugere que 1 + 2 i   é   irredutível.

Fica de boa vamos resolver ela juntos blz?

Passo 2

Sabendo que,

O número 1 é um máximo divisor comum de 1 + 2 i , temos que

1 + 2 i 1 - 2 i = 2 ,

a 2 + b 2 = 4 ,

± 2,0   ( 0 , ± 2 )

( 2 , - 2 ,   2 i ,   - 2 i )

Bem curtinha né? Espero ter ajudado até a próxima.

Resposta

( 2 , - 2 ,   2 i ,   - 2 i )