Mostre que o polinômio 4 + x^4 d e Z [ x ] é composto.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que o polinômio 4 + x^4 d e Z [ x ] é composto.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha nessa questão pede para mostrar que a função 4 + x^4 d e Z [ x ] é composto, devemos saber que o polinômio não pode ter raízes inteiras, tendo que o composto seja fatorado com grau 2 definido com,

a x^2 + b x + c

Ficando,

(2 + x^2) (2 - x^2)

Que vai ficar valendo,

4 - 2 x^2 + 2 x^2 + x^4 -> 4 - x^4

A partir daí podemos dizer que ela não tem raízes inteiras sendo sua definição representada por,

4 - x^4 in Z [ x ]

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

4 - x^4 in Z [ x ]