Mostre que polinômio 1 + x + x 3 + x 4 é composto sobre qualquer corpo k .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que polinômio 1 + x + x 3 + x 4 é composto sobre qualquer corpo k .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para demonstrarmos o composto sobre qualquer corpo k , com o polinômio definido por,

1 + x + x 3 + x 4

Se definirmos a sua faturação como,

x 2 + 1 x + 1

Sendo essa multiplicação resultando em,

x 3 + x 2 + x + 1

Podendo ser definida com a fatoração,

3 x 2 + 2 x + 1

Ficando,

3 x 2 + 2 x + 1 ∈ k

Logo,

k = 3 x 2 + 2 x + 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

k = 3 x 2 + 2 x + 1