Mostre que os pontos A ( - 4,2 ) , B ( 1,4 ) , C ( 3 , - 1 ) e D ( - 2 , - 3 ) são vértices de um quadrado.

Passo 1

Olááá, tudo bem??

Nessa questão vamos trabalhar com sistemas de coordenadas, retas e planos e antes de pôr as contas na ponta do lápis, vamos fazer uma rápida revisão sobre o assunto.

Um sistema de coordenadas é uma correspondência entre pares ordenados [ a , b ] , que representam um ponto ou um intervalo, e pontos de um plano como mostra a figura abaixo que contém alguns exemplos.

Para encontrar o ponto médio de um segmento P 1 P 2 , utiliza-se a fórmula do ponto médio

M x 1 + x 2 2   , y 1 + y 2 2  

Passo 2

Agora que compreendemos as propriedades no Passo 1, vamos começar a resolução da questão.

Primeiramente, vamos marcar os pontos A, B, C e D no plano coordenado e esboçar o quadrado como mostra a figura abaixo

Para demonstrar que ele é um quadrado vamos utilizar a seguinte propriedade do quadrado: as diagonais de um quadrado se encontram em seus respectivos pontos médios, ou seja, as diagonais se interceptam no ponto médio. Portanto, vamos encontrar os valores dos pontos médios de A C - e B D - .

Passo 3

Para A ( - 4,2 ) e C ( 3 , - 1 ) , vamos substituir os valores na fórmula do ponto médio

M - 4 + 3 2   , 2 + ( - 1 ) 2  

M - 1 2   , 1 2  

Passo 4

Para B ( 1,4 ) e D ( - 2 , - 3 ) vamos substituir os valores na fórmula do ponto médio

M 1 + ( - 2 ) 2   , 4 + ( - 3 ) 2  

M - 1 2   , 1 2  

Os pontos médios das retas A C - e B D - são iguais, logo provamos que estes vértices formam um quadrado.

Até a próxima! =]

Resposta

R e s u l t a d o   n o s   p a s s o s   a c i m a