Mostre que , quaisquer que sejam em com p numero primo.
Passo 1
Saudações galera! Tudo bem?
Essa questão é totalmente teórica, pois se trata de uma demonstração.
Tá preparado?

Bora lá então!
Passo 2
Suponha que não, ou seja, suponha que existam números primos tais que a² + b² = c² . Temos que Sabemos que
já que e 0, então , deve ser positivo.
Assim, temos dois casos:
Caso 1 : Os únicos valores possíveis para são para a diferença entre esses números primos ser , o que implica que . Logo, , logo . Mas isto contradiz a suposição que a seja um número primo.
Passo 3
Caso 2 Devemos ter que ambos . Como a é primo, os únicos fatores positivos de a são , . Como ambos e são maiores que , a única possibilidade é que ambos sejam iguais a .
Mas isto implica que , e assim . Isto contradiz a suposição que seja um número primo. Nos dois casos a contradição é falsa e, assim, a suposição é falsa e a afirmação original é verdadeira.
Assim por extensão podemos admitir essa prova para qualquer expoente primo
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)