Enunciado

Mostre que, qualquer que seja o valor de t, o ponto ( a   c o s t ,   b   s e n t ) pertence a elipse:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Passo 1

Falaaa, beleza?? Então, para fazermos essa questão basta substituirmos o ponto na elipse, uma vez que só é pedido para mostramos que realmente funciona.

Passo 2

Então vamos lá, colocando o ponto na equação da elipse, supondo que ele pertença:

a 2 c o s t 2 a 2 + b 2 s e n t 2 b 2 = 1

cos 2 ⁡ t + s e n 2 t = 1

Passo 3

Agora veja, saímos de uma proposição (ponto pertence à elipse) e chegamos numa verdade, uma vez que a equação acima é a identidade fundamental trigonométrica, ou seja, o ponto de fato pertence.

Resposta

Demonstração

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