Mostre que:

(d) Se N é nilpotente de ordem k, então I   -   N - 1 =   I   +   N   +   N 2 +   ·   ·   ·   +   N k - 1

Passo 1

Ah essa questão é moleza, segue o raciocínio →

Se I - N - 1 = I + N + N 2 + … + N K - 1 então:

I - N I + N + N 2 + … + N K - 1 = I I + N + N 2 + … + N K - 1 - N I + N + N 2 + … + N K - 1

E por fim, a gente vai manipular essa equação, saca só:

= I + N + N 2 + N 3 + … + N K - 1 - N - N 2 - N 3 - … - N n - N K = I - N K

Quando N é elevado K vezes esse valor é zerado, se N K = 0 , portanto, I - N K = I , Logo:

I - N I + N + N 2 + … + N K - 1 = I

Sendo essa afirmativa verdadeira, então de fato N é nilpotente!! Viu como foi simples? Já acabamos hahahaha!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)