Mostre que a relação definida sobre um anel de integridade por " x ∼ y "   ( " x   é associado de y " ) é uma relação de equivalência.

Passo 1

Falaaaa meus queridos tudo blz?

Nessa questão ele pede para mostrar a relação definida por um anel de integridade " x ∼ y "   ( " x   é associado de y " ) é uma relação de equivalência

Fica de boa vamos resolver ela juntos blz?

Passo 2

Para demonstrarmos a relação do anel de integridade " x ∼ y "   ( " x   é associado de y " )

Seja,

x = y e y = x , para convenientes x , y ∈ A ,

Com isso,

Como x = y     e     x ∈ y então x = y r , para algum r em A, logo r é invertível, e x - y r sendo provada a tese de equivalência.

Resposta

( a ) ⊂ ( b ) se demonstra uma inclusão contrária