6. Mostre que y = 1 6 x 2 - 5 6 x + 97 24 representa uma parábola. Ache o foco, vértice e diretriz. (Acompanhe a resolução). Agora é sua vez: 9 x 2 + 24 x + 72 y + 16 = 0 .

Passo 1

E aí, gente! Última questão do livro, uhuu!

A ideia aqui é completar quadrados em x :

9 x 2 + 24 x + 72 y + 16 = 0

⇒ 9 x 2 + 24 x + 16 + 72 y = 0

⇒ ( 3 x + 4 ) 2 + 72 y = 0

⇒ ( 3 x + 4 ) 2 = - 72 y

⇒ y = - 1 72 ( 3 x + 4 ) 2 = - 1 8 ( x + 4 3 ) 2

Então, vemos que essa é uma parábola do tipo ( b ) , com vértice em ( - 4 3 , 0 ) e com p = 4 , já que ( x + 4 3 ) 2 = - 2 p y = - 8 y . Assim, a diretriz é dada em y = p 2 = 2

Passo 2

Para finalizarmos, precisamos achar o foco. Nesse caso, ele está deslocado porque o vértice está deslocado. Por isso, temos que

F   =   ( - 4 3 ,   - p 2 ) = ( - 4 3 ,   - 2 )

Prontinho! Chegamos ao final do livro, parabéns! E aí, você gostou de acompanhar as resoluções desse livro? Responde Aí!

Resposta

F = ( - 4 3 , - 2 ) ;   V = ( - 4 3 , 0 ) ;   y = 2 .