a) Mostre que o resto da divisão de um número por 10 é seu algarismo das unidades e que o resto da divisão por 100 é o número formado pelos dois últimos algarismos do número dado.
b) Ache o algarismo das unidades de .
c) Ache os dois últimos algarismos de .
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
- Vamos lá, se fica óbvio que o resto é o próprio algarismo. Agora, se então existe um e onde podemos escrever o seguinte pelo teorema da divisão euclidiana:
Isso implica que , isto é, a divisão de n por 10 é igual a r, e este, como é menor que 10, é o algarismo que representa a unidade. Analogamente pode-se provar para 100, sendo e :
A divisão de m por 100 é igual a r’
Passo 2
Nessa questão devemos encontrar um padrão numérico nas potencias, olha só:
Se continuarmos o desenvolvimento, sempre teremos a ordem dos números, para o infinito, como 1, 7, 9 e 3. Como as potencias de 7 seguem esse padrão e tem somente 4 algarismos diferentes para compor seu algarismo das unidades, então podemos determinar o número n tal que:
A partir dele, iremos descobrir qual o algarismo das unidades:
Portanto o algarismo das unidades é 3!
Vamos para a próxima.
Passo 3
Vamos descobrir os últimos dois dígitos utilizando o seguinte método:
- Determinar um inteiro r tal que
- Determinar um inteiro q tal que
Comecemos:
Próxima parte:
Então os dois últimos dígitos de são 89.
Resposta
- Demonstração.
- 3
- 89