a. Mostre que:

x = 3 + 2 t

y = 7 - 5 t

são equações paramétricas da reta definida pelos pontos A 3,7   e   B ( 5,2 ) .

b) Que valores devem ser atribuídos a t para se obter os pontos A   e   B ?

c) Que valores de t dão os pontos entre A   e   B ?

d) Localize na reta os pontos para os quais t > 1     e     t < 0

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para

  1. Mostre que:

x = 3 + 2 t

y = 7 - 5 t

são equações paramétricas da reta definida pelos pontos A 3,7   e   B ( 5,2 ) .

b) Que valores devem ser atribuídos a t para se obter os pontos A   e   B ?

c) Que valores de t dão os pontos entre A   e   B ?

d) Localize na reta os pontos para os quais t > 1     e     t < 0

Passo 2

Na letra (a) sabendo que,

x = 3 + 2 t

y = 7 - 5 t

Para mostrarmos que são equações paramétricas temos que,

x = 3 + 2 t → 2 t = x - 3 → t = 1 2 x - 3 2

y = 7 - 5 t → 5 t = 7 - y → t = - 1 5 y + 7 5

1 2 x - 3 2 = - 1 5 y + 7 5

y = - 5 2 x + 29 2

Na letra (b) a reta passa pelos pontos A 3,7       e       B ( 5,2 ) :

( y - 7 ) ( 2 - 7 ) = ( x - 3 ) ( 5 - 3 )  

y = - 5 2 x + 29 2

Na letra ( c ),

A 3,7 → 3 = 3 + 2 t → t = 0

7 = 7 - 5 t → t = 0

B 5,2 → 5 = 3 + 2 t → t = 1

2 = 7 - 5 t → t = 1

Na letra (d) para t < 0

x = 3 + 2 t → 2 t = x - 3 → t = 1 2 x - 3 2

1 2 x - 3 2 < 0

1 2 x < 3 2

x < 3  

S : x , y   E   R 2 x < 3       e       y = - 5 3 x + 29 3  

Para t > 1  

1 2 x - 3 2 > 1  

x > s  

S : x , y   E   R 2 x > 5         e     y = - 5 2 x + 29 2

Resposta

  1. y = - 5 2 x + 29 2
  2. y = - 5 2 x + 29 2
  3. A 3,7 → 3 = 3 + 2 t → t = 0
  4. 7 = 7 - 5 t → t = 0

    B 5,2 → 5 = 3 + 2 t → t = 1

    2 = 7 - 5 t → t = 1

  5. S : x , y   E   R 2 x < 3       e       y = - 5 3 x + 29 3  

S : x , y   E   R 2 x > 5         e     y = - 5 2 x + 29 2