Mostre que são equipotentes os conjuntos das classes laterais à esquerda e o das classes laterais à direita para todo subgrupo de um grupo G, ou seja, têm o mesmo cardinal.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que são equipotentes os conjuntos das classes laterais à esquerda e o das classes laterais à direita para todo subgrupo de um grupo G, ou seja, têm o mesmo cardinal.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Antes de mostrar que os conjuntos são ou não equipotentes, mas antes me diz ai você sabe identificar um conjunto equipotente? Não? Então se liga só,

Esse tipo de conjunto ele é representado por,

o G = G : H . h

A partir daí para comprovarmos as classes laterais à esquerda e o das classes laterais à direita, temos que,

φ a h = H a - 1

Podendo dizer que,

φ a H = H

Viu, tão rapidinha que da até vontade de fazer mais né, então segue para próxima e manda ver meus queridos.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

φ a H = H