Mostre que são lineares as aplicações dadas
a) definida por
b) definida por , com a,b,c,d escalares reais
Passo 1
E aíí, gente
Primeiramente temos que lembrar as duas regras pra uma aplicação ser linear:
Então vamos provar essas duas regras aqui ok??
Vamos lá!
Passo 2
a)
Seja e
Temos que
Que é a mesma coisa que:
Ou seja:
Então a primeira regrinha ta verificada 😉
Passo 3
Agora vamos provar que
Temos
Colocando em evidência:
Ou seja
Então a segunda regrinha da provada :D é sim linearrr
Passo 4
b)
Seja e
Temos que
Que é a mesma coisa que
Ou seja
Passo 5
Agora vamos provar que
Temos
Colocando em evidência:
Logo:
Então, é linearrrr
Resposta
Demonstração