Mostre que:

e) Se M e N são nilpotentes e MN = NM, então M + N é nilpotente.

Passo 1

Não lembra o que é essa tal de matriz nilpotente?? Sem problemas, a gente que uma matriz quadrada N é nilpotente de ordem k se existe k ∈ N tal que N K = 0 e N K - 1 ≠ 0 . E agora?

Bom, se M e N são nilpotente então: N K = 0 e M K = 0 , ah moleque, agora é só partir pro abraço!! Aqui a gente já sabe que para provar que M + N é nilpotente basta elevar o termo à K e o resultado deve ser 0, segue o raciocínio:

M   +   N K = 0

Sendo essa afirmativa verdadeira, então de fato M+N é nilpotente!! Viu como foi simples? Já acabamos hahahaha!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)