1. Mostre que se P 1 x 0 , y 0 satisfaz a equação
  2. x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

    Então os pontos P 2 - x 0 , y 0 ,   P 3 x 0 , - y 0   e   P 4 ( - x 0 , - y 0 ) também satisfazem.

  3. Conclua, a partir do item a), que a elipse é simétrica em relação a cada um de seus eixos e em relação à origem

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele deseja saber o seguinte:

  1. Mostre que se P 1 x 0 , y 0 satisfaz a equação
  2. x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

    Então os pontos P 2 - x 0 , y 0 ,   P 3 x 0 , - y 0   e   P 4 ( - x 0 , - y 0 ) também satisfazem.

  3. Conclua, a partir do item a), que a elipse é simétrica em relação a cada um de seus eixos e em relação à origem

Passo 2

Na letra (a) sabendo que P 1 x 0 , y 0 satisfaz a equação

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Com os pontos P 2 - x 0 , y 0 ,   P 3 x 0 , - y 0   e   P 4 ( - x 0 , - y 0 )

Substituindo os pontos nas equações dada vamos ter que

Para P 2 : - x 0 2 a 2 + y 0 2 b 2 para P 2 : - x 0 2 a 2 + - y 0 2 b 2 = 1

Para P 3 : x 0 2 a 2 + - y 0 2 b 2 = 1

Ficando,

- x 0 2 a 2 + y 0 2 b 2 = - x 0 2 a 2 + - y 0 2 b 2 = x 0 2 a 2 + - y 0 2 b 2

E na letra (b) para concluirmos que a elipse é simétrica em relação a origem basta mostrarmos que,

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Sendo ela simétrica pois na letra (a) concluímos isso.

Resposta

  1. - x 0 2 a 2 + y 0 2 b 2 = - x 0 2 a 2 + - y 0 2 b 2 = x 0 2 a 2 + - y 0 2 b 2
  2. e l a   é   s i m é t r i c a