Mostre que os seguintes polinômios em C [ x ] não têm raízes múltiplas:

f x = x 4 + x

g x = x 5 - 5 x + 1

h x = x 6 - 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele deseja mostrar que os seguintes polinômios em C [ x ] não têm raízes múltiplas:

f x = x 4 + x

g x = x 5 - 5 x + 1

h x = x 6 - 1

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabemos que os polinômios valem,

f x = x 4 + x

g x = x 5 - 5 x + 1

h x = x 6 - 1

ficando,

f ' x = 3 x 3 + x ≠ 0

g ' x = 5 x 4 - 5 ≠ 0

h ' x = 6 x 5 ≠ 0

Sendo elas polinômios sem raízes múltiplas.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Todas elas não têm raízes múltiplas.