Enunciado

Mostre que, sendo a + Z uma classe lateral de Z em R a ∈ R , então existe b ∈ R tal que 0 ≤ b < 1     e     b + Z = a + Z .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que, sendo a + Z uma classe lateral de Z em R a ∈ R , então existe b ∈ R tal que 0 ≤ b < 1     e     b + Z = a + Z .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Tendo a + Z uma classe lateral de Z em R a ∈ R podemos dizer que,

b ∈ R

De tal forma que,

0 ≤ b < 1     e     b + Z = a + Z

E para determinar a existência de b ∈ R , vamos ter que nos lembrar das classes laterais do teorema de Lagrange, em que

b ∈ R for de 0 ≤ b < 1 , então

b ∈ a

Com isso, dado na questão que,

b + Z = a + Z

Podemos dizer que,

b = a

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

b = a