Mostre que se, e somente se, a e b forem ambos ou ambos
Passo 1
Falaaaaa rapaziada tudo blz?
Nesta questão se se, e somente se, a e b forem ambos ou ambos
Para ambos serem não-negativos ou não-positivos vamos ter que

Passo 2
Elevando ambos ao quadrado, temos que
Lembrando que para qualquer x real vamos ter , com isso
Com isso temos que para todo
Logo concluímos que a e b são ambos não-negativos ou ambos não-positivos
Passo 3
Partindo da hipótese de que vamos ter dois casos a considerar
Caso 1: e
A consequência imediata desse caso é:
Pela definição de módulo de um número real, temos que
Somando as duas igualdades acima e utilizando a equação vamos ter que,
Passo 4
Caso 2: e
De forma análoga ao caso 1, temos
E para definição de módulo de um número real
Somando as duas equações e utilizando a equação
Com isso pela ida e pela volta temos,

Resposta