Mostre que H ⊂ Z é um subgrupo do grupo aditivo Z se, e somente se, existe um m ∈ H de modo que H = { k m | k ∈ Z }

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que H ⊂ Z é um subgrupo do grupo aditivo Z se, e somente se, existe um m ∈ H de modo que H = { k m | k ∈ Z } .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

H ⊂ Z é um subgrupo de Z , temos

m ∈ H , com H = { k m | k ∈ Z }

Vamos ter com isso,

H = { k ∈ Z | x }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

H = { k ∈ Z | x }