Mostre que, se N é subgrupo normal de G , a ∈ G     e     n ∈ N , então existe um elemento n ' ∈ N tal que a n = n ' a .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iez|zi ele pede para mostrar que, se N é subgrupo normal de G , a ∈ G     e     n ∈ N , então existe um elemento n ' ∈ N tal que a n = n ' a .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado o subgrupo normal de G como,

G ,   a ∈ G       e     n ∈ N ,

Temos que analisando o método de subgrupo multiplicativo em que,

A B = x y x ∈ G     e     y ∈ B , se a ≠ ∅     e     B = ∅

Ficando,

G = x y a ∈ G     e     n ∈ N ,     a ≠ ∅     e     n ≠ ∅

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

G = x y a ∈ G     e     n ∈ N ,     a ≠ ∅     e     n ≠ ∅