Mostre que a tangente à curva

x = 6 t

x = 3 t 2  

z = t 3

faz um ângulo constante com o vetor 1,0 , 1 .

Passo 1

Nesta questão ele pede para mostrar que a tangente da curva fazendo ângulo com vetor 1,0 , 1 . Dado que,

x = 6 t

x = 3 t 2  

z = t 3

Passo 2

De inicio se derivarmos o ponto vamos ter que,

P ' ( 6 ,   6 t ,   3 t 2 )

Definindo o ângulo pelo ponto 1,0 , 1 temos

6 + 3 t 2 6 2 + 6 t 2 + 3 t 2 = 6 + 3 t 2 36 + 36 t 2 + 9 t 2 = 6 + 3 t 2 6 + 6 t 2 + 3 t 2 = 1 2   é constante

Resposta

1 2   é constante