Mostre que todo grupo de ordem 2 ou 3 é cíclico.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que todo grupo de ordem 2 ou 3 é cíclico.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que um grupo cíclico é representado por,

G = { a^m | m in Z }

Temos que para o grupo de ordem 2 e 3 ser cíclico devemos realizar,

F_1^0 = ([[1,2,3],[1,2,3]]) F_2^0 = ([[1,2],[1,2]])

Com isso para F_1^0 e F_2^0 temos,

F_1^0 = ([[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3]]) @ ([[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3]]) F_2^0 = ([[1,2],[1,2]]) @ ([[1,2],[1,2]])

Existindo a repetição cíclica, podemos dizer que são grupos cíclicos.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

São grupos cíclicos.