Mostre que todo inteiro primo da forma p = 4 n + 3 é irredutível em Z [ i ] .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que todo inteiro primo da forma p = 4 n + 3 é irredutível em Z [ i ] .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha para mostrar os valores irredutíveis para a 2 = ( 0,1 ) , tenha que ser sua definição de equação que pode ser definido por,

a 2 + b 2 = ( a + b i ) ( a - b i )

Temos,

a 2 + b 2 = 0 + i 0 - i = ( 1 , - 1 )

Como os números primos podem ser determinados por,

p = 4 n + 3

Com n = i ficando,

p = 4.1 + 3 = 7       e       p = 4 . - 1 + 3 = - 1

Logo os seus pontos de fatoração vai ser,

p = ( 7 , - 1 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

p = ( 7 , - 1 )