Mostre que todo subgrupo H ≠ { e } de um grupo cíclico infinito é também infinito.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para mostrar que todo subgrupo H ≠ { e } de um grupo cíclico infinito é também infinito.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para mostrar que o subgrupo H ≠ { e } é um grupo cíclico infinito temos que,

a m - 1 = a - m ∈ H

Ficando,

H ≠ { a - m ∈ H }

Logo,

x = a n ∈ H

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x = a n ∈ H