Mostre que se são vetores de direções diferentes e , são números tais que , então .
Passo 1
Vamos supor dois vetores diferentes quaisquer.
Relembrando que a multiplicação de um vetor por um número é dada por: .
E, que a soma de dois vetores é dada por: .
Agora, vamos ao que o enunciado pede!
Passo 2
Então, temos que:
; ;
Passo 3
Então temos três igualdades de seis polinômios cujas variáveis são e os coeficientes são
Você se lembra da propriedade da igualdade de dois polinômios? Dois polinômios serão iguais se, e somente se, tiverem coeficientes respectivamente iguais.
Assim, nessa equação, por exemplo, teríamos que os termos que acompanham a variável devem ser iguais . O mesmo pode ser dito da variável Isso pode ser comprovado utilizando quaisquer uma das três igualdades.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)