Enunciado

Mostre que se os vetores u e v têm a mesma direção, então existe um número k tal que

v = k u

Passo 1

Falaa ai, blz???

Para mostrar isso vamos abrir em 2 casos. Iremos usar que se temos dois vetores de mesmo sentido, direção e comprimento eles são iguais.

Passo 2

Caso i)

i )   u   e   v   t e m   m e s m o   s e n t i d o

Nesse caso, para u ≠ 0 ,     S e j a   k = v u .   P r o v a r e m o s   q u e   v = k u

Por hipótese, temos que u paralelo à v, então v   e   k u possuem mesma direção, pela definição de multiplicação por escalar e como k > 0, temos que u   e   k v   tem o mesmo sentido. Finalmente,

k u = k ∙ u =   v u     u = | v |

Logo como k u   e   v tem mesmo sentido, direção e módulo, são iguais ( v = k u )

Passo 3

i i )   u   e   v   t ê m   s e n t i d o s   o p o s t o s

Nesse caso vamos tomar k = v u

A prova é análoga, os vetores v   e   k u possuem mesma direção, pela nossa hipótese u e v tem sentidos opostos, mas como k

Resposta

Demonstração

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