Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Geometria Analítica - Reis e Silva - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 13
Mostre que se os vetores u e v têm a mesma direção, então existe um número k tal que
Passo 1
Falaa ai, blz???
Para mostrar isso vamos abrir em 2 casos. Iremos usar que se temos dois vetores de mesmo sentido, direção e comprimento eles são iguais.
Passo 2
Caso i)
Nesse caso, para
Por hipótese, temos que u paralelo à v, então possuem mesma direção, pela definição de multiplicação por escalar e como k > 0, temos que tem o mesmo sentido. Finalmente,
Logo como tem mesmo sentido, direção e módulo, são iguais
Passo 3
Nesse caso vamos tomar
A prova é análoga, os vetores possuem mesma direção, pela nossa hipótese u e v tem sentidos opostos, mas como k
Resposta
Demonstração
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