Se , então
- Seus autovalores são ___
- B ___ (pode, não pode) ser diagonalizada pois seus autovalores são ___
Passo 1
Uma boa estratégia pra resolver essa questão é não se assustar pelo fato da matriz ter entradas como pi e raiz quadrada porque o processo de resolução dessa questão safada é o MESMISSÍMO então...
a) Aplicando det(A−λI) na matriz obteremos primeiro os autoVALORES:
Desenvolvendo a matriz vamos obter três raízes distintas possíveis . Teremos que essas raízes já são os próprios autovalores da matriz !!
Passo 2
b) O próximo passo é substituir os da matriz pelos autovalores encontrados, dessa forma:
Essa matriz é o sistema de equações lineares, podemos resolver por eliminação de Gauss:
Podemos reescrever esse sistema se considerarmos , assim, o autovetor quando é
Essa matriz é o sistema de equações lineares, podemos resolver por eliminação de Gauss:
Podemos reescrever esse sistema se considerarmos , assim, o autovetor quando é
Agora a gente já pegou a manha de como encontrar os outros autovetores, basta repetir o processo.
Essa matriz é o sistema de equações lineares, podemos resolver por eliminação de Gauss:
Podemos reescrever esse sistema se considerarmos , assim, o autovetor quando é
Analisando os autoVetores temos que são distintos!!
Passo 3
E por fim, para descobrirmos se a matriz é diagonalizável, ela tem que satisfazer a condição de que exista uma matriz inversível P e uma matriz diagonal D tal que . Sendo assim, temos:
- D é a matriz diagonal composta dos elementos na diagonal são os autovalores ():
- P é a matriz composta dos autovetores :
- é a inversa de P que corresponde à:
Ah agora tá moleza, se todas as condições são satisfeitas então a matriz é... Diagonalizável!!
Resposta
- pode ser ;