Se W = < v_1 , v_2 , ... , v_n > , então:

a) 0 __ ( in , !in ) W

b) 6 v_2 + 5 v_3 __ ( in , !in ) W

c) dim W __ ( = ; < ; <= ; > ; >= ) n

Passo 1

E aí, pessoal, tudo bem? Vamos para o exercício!!!

a) Como 0 = 0 v_1 + ... + 0 v_n , podemos concluir que 0 in W .

b) Temos que 6 v_2 + 5 v_3 = 0 v_1 + 6 v_2 + 5 v_3 + ... + 0 v_n , portanto 6 v_2 + 5 v_3 in W .

c) Caso os vetores v_1 , . . , v_n sejam linearmente independentes, temos que o conjunto { v_1 , ... , v_n } será uma base para W , e assim d i m W seria igual a n . Porém, se esses vetores não forem linearmente independentes, podemos ir tirando os vetores que são combinações lineares dos restantes, até sobrar apenas vetores Lis que ainda geram W , ou seja, até obter uma base para W , que irá contém menos de n vetores.

Logo, concluímos que dim W <= n .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)