Se possui como autoespaço associado ao autovalor 2:
(a) T(1, 2, 1) = ___ ;
(b) dim(Nuc(T)) pode ser no máximo (0, 1, 2, 3).
Passo 1
- Pra desenvolver o item A é bem simples, isso porque a gente já tem os termos, sendo T(1, 2, 1) e o autovalor 2, ou seja, é só multiplicar, papai!
- Para determinarmos a dimensão do núcleo de T, basta utilizarmos a seguinte equação do Teorema do Núcleo e da Imagem:
Logo,
Passo 2
Se:
- n é a dimensão do domínio, ou seja, 3;
- a dimensão da imagem de T é igual a dimensão do autoespaço = 2
Substituindo os valores na equação, temos que a dimensão máxima do núcleo de T é:
Resposta
- 1