Se T   :   R 3   →   R 3   possui x   -   y   +   z   =   0 como autoespaço associado ao autovalor 2:

(a) T(1, 2, 1) = ___ ;

(b) dim(Nuc(T)) pode ser no máximo (0, 1, 2, 3).

Passo 1

  1. Pra desenvolver o item A é bem simples, isso porque a gente já tem os termos, sendo T(1, 2, 1) e o autovalor 2, ou seja, é só multiplicar, papai!
  2. 2 1 ,   2 ,   1 = ( 2,4 , 2 )

    Logo, T ( 1 ,   2 ,   1 )   = ( 2,4 , 2 )

    Passo 2

  3. Para determinarmos a dimensão do núcleo de T, basta utilizarmos a seguinte equação do Teorema do Núcleo e da Imagem:

d i m N u c T +   d i m I m T =   n

Se:

  • n é a dimensão do domínio, ou seja, 3;
  • a dimensão da imagem de T é igual a dimensão do autoespaço = 2

Substituindo os valores na equação, temos que a dimensão máxima do núcleo de T é:

d i m N u c T = 3 - 2 = 1

Resposta

  1. T ( 1 ,   2 ,   1 )   = ( 2,4 , 2 )
  2. 1