Nessa questão ele pede para provar que a aplicação f : Z →   C * dada por f n = i n é um homomorfismo do grupo aditivo Z no grupo multiplicação C * . Determine N f .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para provar que a aplicação f : Z →   C * dada por f n = i n é um homomorfismo do grupo aditivo Z no grupo multiplicação C * . Determine N f .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

f : Z →   C * dada por f n = i n

Para determinar N f , temos que

N f = { x ∈ G | f x = u }

Podendo dizer que,

N f = { 0 , ± 4 , ± 8 , … }

Ficando,

N f ≠ ∅

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

N f ≠ ∅