O número mínimo de equações cartesianas para determinar um(a):

a) reta em R 3 é ___;

b) reta em R 4 é ___;

c) plano em R 3 é ___;

d) plano em R 4 é ___;

Passo 1

E aí, pessoal, tudo bem? Vamos para o exercício!!!

Antes de completar os itens, vamos relembrar de duas coisas:

1- Uma reta possui apenas uma variável livre, enquanto um plano possui duas.

2- O total de variáveis livres de um sistema é igual ao total de variáveis do sistema subtraído pelo posto da matriz de coeficientes do sistema (número de linhas não nulas da matriz de coeficientes na forma escalonada). Portanto, se quisermos, por exemplo, que um sistema com 5 variáveis tenha 2 variáveis livres, o sistema deve conter pelo menos 3 equações, de modo que a matriz de coeficientes na forma escalonada possa ter 3 linhas não nulas, e assim o total de variáveis livres será dado por 5 - 3 = 2 .

Com os dois conceitos apresentado acima, vamos preencher os itens!!!

Passo 2

a) Como estamos no R 3 o sistema possui 3 variáveis. Tendo isso, e sabendo que uma reta possui uma variável livre, podemos concluir que uma reta em R 3 é determinada por no mínimo   2 equações, pois 3 - 2 = 1 .

b) Como estamos no R 4 o sistema possui 4 variáveis. Tendo isso, e sabendo que uma reta possui uma variável livre, podemos concluir que uma reta em R 4 é determinada por no mínimo   3 equações, pois 4 - 3 = 1 .

c) Como estamos no R 3 o sistema possui 3 variáveis. Tendo isso, e sabendo que um plano possui duas variáveis livres, podemos concluir que um plano em R 3 é determinado por no mínimo uma equação, pois 3 - 1 = 2 .

d) Como estamos no R 4 o sistema possui 4 variáveis. Tendo isso, e sabendo que um plano possui duas variáveis livres, podemos concluir que um plano em R 4 é determinado por no mínimo 2 equações, pois 4 - 2 = 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)