Um nutricionista está planejando uma refeição composta pelos alimentos A, B e C. Cada grama do alimento A contém 2 unidades de proteína, 3 unidades de gordura e 4 unidades de carboidrato. Cada grama do alimento B contém 3 unidades de proteína, 2 unidades de gordura e 1 unidade de carboidrato. Cada grama do alimento C contém 3 unidades de proteína, 3 unidades de gordura e 2 unidades de carboidrato. Se a refeição deve fornecer exatamente 25 unidades de proteína, 24 unidades de gordura e 21 unidades de carboidrato, quantos gramas de cada tipo de alimento devem ser utilizados?
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar em algumas questões de sistemas lineares.
O entendimento do enunciado para a escrita correta das equações lineares em problemas de planejamento da produção é a etapa crucial do problema. Baseando-se no exemplo 7 desta seção vamos escrever as equações lineares do exercício a resolver. Assumindo que x1, x2 e x3 são gramas dos alimentos A, B e C, respectivamente, teremos:
O número de unidades de proteína da refeição
O número de unidades de gordura da refeição
O número de unidades de carboidratos da refeição
Passo 2
O sistema obtido é dado por:
Aplicando o procedimento da regra de Cramer temos que o determinante da matriz incompleta é dado por:
Os determinantes relacionados a cada variável são dados por:
A partir dos resultados dos determinantes temos que:
Resposta
3,2 gramas do alimento A; 4,2 gramas do alimento B; e 2 gramas do alimento C.